Poesia Matemática

Às folhas tantas 

do livro matemático

um Quociente apaixonou-se

um dia 

doidamente

por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável

e viu-a do ápice à base

uma figura ímpar;

olhos rombóides, boca trapezóide, 

corpo retangular, seios esferóides.

Fez de sua uma vida 

paralela à dela

até que se encontraram 

no infinito.

"Quem és tu?", indagou ele

em ânsia radical.

"Sou a soma do quadrado dos catetos.

Mas pode me chamar de Hipotenusa."

E de falarem descobriram que eram

(o que em aritmética corresponde

a almas irmãs)

primos entre si.

E assim se amaram

ao quadrado da velocidade da luz

numa sexta potenciação 

traçando 

ao sabor do momento

e da paixão

retas, curvas, círculos e linhas sinoidais

nos jardins da quarta dimensão.

Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana

e os exegetas do Universo Finito.

Romperam convenções newtonianas e pitagóricas. 

E enfim resolveram se casar

constituir um lar, 

mais que um lar, 

um perpendicular.

Convidaram para padrinhos

o Poliedro e a Bissetriz.

E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro

sonhando com uma felicidade 

integral e diferencial. 

E se casaram e tiveram uma secante e três cones

muito engraçadinhos.

E foram felizes 

até aquele dia 

em que tudo vira afinal

monotonia.

Foi então que surgiu 

O Máximo Divisor Comum

freqüentador de círculos concêntricos,

viciosos. 

Ofereceu-lhe, a ela,

uma grandeza absoluta

e reduziu-a a um denominador comum.

Ele, Quociente, percebeu

que com ela não formava mais um todo,

uma unidade. 

Era o triângulo, 

tanto chamado amoroso.

Desse problema ela era uma fração, 

a mais ordinária. 

Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade

e tudo que era espúrio passou a ser 

moralidade

como aliás em qualquer 

sociedade.

Millôr Fernandes

        

Cálculo mental 

O cálculo mental é a forma mais complexa da matemática, pois envolve agilidade na hora de resolver problemas matemáticos e o responsável pela resolução do problema é a mente, que quanto mais aguçada, estimulada torna-se mais rápida para responder situações problema. Muitas vezes o aluno responde as contas da lousa rapidamente, e quando lhe perguntamos, como o fez, ele responde:

  - Fiz de cabeça!

Simples assim, muitas crianças são dotadas de uma inteligência lógica matemática e são capazes de resolver problemas matemáticos, fazer contas e falar a tabuada, mais rápido, que outras que estariam usando uma calculadora.

O professor deve levar em conta ao propor atividades numéricas: encorajar as crianças a colocar objetos em relação, pensar sobre os números e interagir com seus colegas. 

Só terá sentido se as crianças puderem ver em ordem prática, as questões vistas em matemática. Senão, fica algo muito distante, abstrato e elas não se apropriam de tais conhecimentos. Não basta decorar que 9x8 é igual a 72, mas entender o que essa operação significa.

Kamii, em "A criança e o número" diz: 

 "Quando ensinamos número e aritmética como se nós, adultos, fôssemos a única fonte válida de retroalimentação, sem querer ensinamos também que a verdade só pode sair de nós. Então a criança aprende a ler no rosto do professor sinais de aprovação ou desaprovação. Tal instrução reforça a heteronímia da criança e resulta numa aprendizagem que se conforma com a autoridade do adulto. Não é dessa forma que as crianças desenvolverão o conhecimento do número, a autonomia, ou a confiança em sua habilidade matemática. (...) Embora a fonte definitiva de retroalimentação esteja dentro da criança, o desacordo com outras crianças pode estimulá-la a reexaminar suas próprias ideias. Quando a criança discute que 2 + 4 = 5, por exemplo, ela tem a oportunidade de pensar sobre a correção de seu próprio pensamento se quiser convencer a alguém mais. É por isso que a confrontação social entre colegas é indispensável (...)" 

Segundo Jean Piaget, o número é uma síntese de dois esquemas mentais básicos, a ordenação e a inclusão hierárquica. Ordem é a relação que a criança elabora ao contar um determinado número de elementos, sem saltar ou repetir algum; ordenação é a sequência cão de objetos segundo uma ordem direta e linear de grandeza, ou seja, segundo uma ordem crescente ou decrescente, maior ou menor. A criança utiliza a Matemática desde um (01) ano de idade e vai crescendo usando-a informalmente; por exemplo: mostrando com gesto sua idade, usando os números do telefone, contando seus brinquedos, comprando coisas no comércio, ao falar seu número de sapato. E usa sem saber que se trata da Matemática.  

Saber e conhecer as técnicas operatórias são condições necessárias, mas não suficiente, para desenvolver o raciocínio matemático e resolver problemas. Entretanto, os alunos que compreenderam o significado das técnicas operatórias, que têm algum domínio do cálculo mental e sabem fazer estimativas apresentam maior flexibilidade de raciocínio, mais competência na resolução de problemas, além de maior autonomia e motivação na aprendizagem de novos cálculos.

Não se pode determinar o melhor modo de calcular. Cada aluno tem um caminho com o qual mais se identifica, e cada cálculo sugere um procedimento diferente.

           

A evolução do homem no processo matemático 

    Toda criatividade vem de uma inspiração, que aqui queremos denominar de o "click", é o resultado final de muita leitura, observação e análise. A inspiração é o momento em que o arquivo mental entra em ação e abre-se uma gaveta com uma grande ideia. Para que esta gaveta se abra, o arquivo tem que ser abastecido. Você pode desenvolver sua criatividade se buscar continuamente a informação sobre tudo que o cerca, se tiver sensibilidade para todas as coisas que acontecem à sua volta e curiosidade para descobrir o que se esconde nas aparências dos fatos, dos objetos, das pessoas. A criatividade não é um dom especial que só algumas pessoas possuem.

  

           O homem primitivo em suas descobertas e suas significâncias matemáticas, tiveram por muitas vezes utilizar  desta criatividade para dar significado e sentido ao que era ludo até então. Uma ovelha de uma hora para outra, passou a  ser pedra, depois símbolos abstratos e dai então, passou a representar grandes rebanhos em simples cálculos lúdicos. 

           Este atributo criativo exclusivamente humano, possibilitou  o processo de contagem, que teve inicio  partir da ideia da correspondência um a um, como sendo a  forma mais “concreta” de contar, de modo que se pode ter um resultado correto ainda que a linguagem, a memória ou o pensamento abstrato sejam completamente falhos. É graças à arte (criatividade) da contagem que uma noção confusa de quantidades se transforma em uma quantidade absoluta.

   

       Quando este processamento mental não ocorre, a representação precisa ser grafada concretamente como ocorre em algumas tribo indígenas, onde alguns guerreiros precisam pagar certa quantia de itens referente aos guerreiros mortos em batalha e para contabilizar o total de itens os índios utilizam utilizam-se pedras e pauzinhos para representar objetos e partes do corpo para totalizar o número de guerreiros mortos. Eles não são capazes de fazer uma abstração da ideia de um número, apenas tem uma prática mecânica. Para designar certa quantidade, não existe um “número” que possam utilizar, eles enumeram através de indicações corporais.

        Para que o homem saiba contar e conceber os números no sentido em que conhecemos, ele deve ser capaz de atribuir um “lugar” em sua vida, ou seja, ser capaz de conceber um número sob o ângulo da abstração se já tiver assimilado os conceito quantitativo dos números.E a cada dia o homem passou a evoluir o seu pensamento, a sua criatividade utilizando-se da matemática, foi por meio dela  que ele contou as fases da lua, contou a sua dimensão e chegou até ela. Utilizou de sua sabedoria em criar sua própria calculadora manual ( os dedos) como instrumento de contagem.

Atividade Para Ser Proposta em Sala de Aula

Baseada nas seguintes situações:

 1- Ao fazer compras no mercado, para calcular o valor que será gasto e a quantidade de alimentos para comprar; 

 2- Ao financiar casa, carro, etc., para que assim saiba o valor das parcelas; 

 3-Ao procurar saber a quantidade de alunos que está na escola ;

Objetivo: Verificar a aprendizagem da aluna do 5º ano observando seu grau de dificuldade para relembrar o que já aprendeu e associar aos atuais conhecimentos.
                                                   
              

Comentário Sobre o Resultado da Atividade

        O aprendizado da matemática ocorre  de modo gradativo no desenvolvimento da criança, a principio, ele  baseia na concreticidade dos objetos... depois na ludicidade quantitativa para a realização das operações reais.

       A atividade foi realizada com uma adolescente do 5º ano, de  uma escola pública , e pode-se observar a que utiliza técnicas como colocar o sinal de “+” em operações matemáticas  de multiplicação, nos locais que poderiam estar vagos, sinal de que esta forma de aprender matemática ainda que antiga, se faz presente até hoje nas escolas.
       
        Durante a execução da atividade, a aluna utilizou como recurso,várias vezes a contagem nos dedos, sinal de que ainda é ensinado que se pode contar nos dedos, algo que no inicio do Ensino Fundamental é aprendido através de palitinhos, pedrinhas ou outros objetos, até que a criança aprenda e entenda como calcular contando nos dedos da própria mão; as dúvidas surgiram principalmente com relação à conta de multiplicação, pelo fato de conter dois números no multiplicando, e de serem números que pouco se utiliza diariamente (como calcular a tabuada do 7 ou do 9); foi necessário um pouco mais de tempo para relembrar o significado da palavra “dúzias”, pois, a criança quando aprende os números na prática sem estas nomenclaturas acaba esquecendo o que significam, porém, não observei grandes dificuldades para a execução da atividade.

     Contudo, o objetivo inicial foi cumprido, a criança alcançou as expectativas, e a execução da atividade foi dentro do esperado.

Proposta de atividade para uma criança do 5° ano 

            A aluna da escola estadual de periferia não conhecia um ábaco, porém, foi  apresentado a ela o ábaco e explicado  a  sua utilidade e modo de funcionamento, não teve dúvidas, pois conhece o sistema numérico de unidade, dezena, centena e milhar, através desse conhecimento conseguiu resolver as situações que colocamos para ela.

            Primeiro falamos um número e pedimos que representasse no ábaco, em seguida, colocamos um número e pedimos para que lesse, ao ler sentiu um pouco de dificuldade, porém conseguiu falar corretamente. Também pedimos para que ela somasse uns números  no papel e depois que 

 fizesse o calculo no ábaco, dissemos o primeiro número e ela o representou, em seguida dissemos o segundo, ela colocou-o junto com o primeiro, então dissemos para ela ler o número que deu (soma), leu corretamente.

            Ao questioná-la sobre qual das atividades (ler, representar e somar) achou mais complicada, disse que foi ler. Em nenhum momento ela fez perguntas, pois como já dissemos ela tem conhecimento do sistema de numeração decimal. 

Modelo da atividade:

1– Qual o número que está representado no ábaco?

R: 2013 e 529

2 – Represente os números abaixo no ábaco.

976

851

32

10

4

3 – Calculem no ábaco.

732 + 21=

2504 + 142=

LISTA DE PERGUNTAS  DESAFIO - PARA REFLEXÃO DE APRENDIZAGEM

1-Você achou que os números maiores que foram ditados,  foram mais difícil para representá-lo no ábaco?

2-O que você achou mais difícil somar, representar os números ou ler a representação?  

3-Você acha que o ábaco  ajuda a realizar a conta, e corrigir se você acertou ou não?

Tabuada

 O maior problema pedagógico das aulas de matemática está na mecanização das tabuadas e não na memorização, processo mental fundamental em nossas vidas. O problema é o mau uso disto e a exigência da memória como único recurso de aprendizagem. Aprender matemática é aprender a estabelecer relações, as mais diversas possíveis.
                                   
                                
                     
Você quer aprender a tabuada e se divertir? Vamos aprender diversas formas e métodos diferentes que facilitara seu aprendizado.

Você sabe quanto é 2 x 3? E  9 x 8?

A multiplicação não é um “bicho de sete cabeças” e quando você compreende como funciona fica até divertido fazer essas contas e resolver problemas.

Para começar, é importante entender que a multiplicação nada mais é do que a soma de um número por diversas vezes consecutivas, como por exemplo: 3+3+3+3 = 4 vezes repetindo o número 3 ou 4x3 = 12.

Agora veja algumas maneiras divertidas de saber a tabuada de multiplicação sem precisar decorar...

Tabuada na tabela

1. Pegue um papel quadriculado e delimite com canetinha 10 quadradinhos na horizontal e 10 na vertical. No primeiro quadradinho você deve escrever o sinal de multiplicação;

2. Na sequência, escreva números de 1 a 9 tanto na vertical como na horizontal;

3. O restante dos quadradinhos deverão ser preenchidos seguindo o cruzamento dos números na vertical e horizontal.

 A primeira linha e coluna é muito simples de montar porque você deve dar os resultados da tabuada do 1, mas continuando a cruzar os números das outras linhas e colunas você vai perceber que existe uma forma bem fácil de preencher a tabela com os resultados da multiplicação... Descubra qual é o segredo! Para facilitar já disponibilizamos a tabela montada para você:

                           

A tabuada do 9 com os dedos

A tabuada do 9 é ainda mais fácil de fazer com os dedos.

Veja a seguir:

Exemplo 1: Faremos a multiplicação de 9 por 4.

1º passo: Atribuímos números de 1 a 10 aos dedos conforme a figura abaixo.

2º passo: Verificamos qual dedos representa o número 4, então contamos os dedos que restaram à sua esquerda e esses serão as dezenas do resultado. A quantidade de dedos restantes à sua direita serão as unidades do resultado. 

    Assim, para fazermos 9 x 4, temos 3 dedos à esquerda do dedo que representa o 4, então temos 3 dezenas, ou 30. À direita do dedo representado pelo 4 temos 6 dedos, que representam 6 unidades. Somando os dois, temos a resposta igual a 36!

Exemplo 2: Faremos a multiplicação de 9 por 7.

1º passo: Repetimos o 1º passo do exemplo anterior.

2º passo: Contamos a quantidade de dedos à esquerda do dedo que representa o número 7 e encontramos 6 dedos, ou seja, temos a dezena igual a 6. Contamos os dedos à direita do dedo que representa o 7 e temos 3 dedos, ou seja, a casa da unidade igual a 3. Juntando os dois, temos a resposta igual a 63!

Vamos treinar os conhecimentos adquiridos?

Cálculos com ábaco

Mas se você achou que primitivos param de brincar e criar com os números... se enganou!

A  necessidade diária do homem  utilizar a matemática, foi sendo ampliada aos poucos, como por exemplo com a comercialização. Neste momento histórico contar com auxilio de pedras ou nos dedos já não era viável... precisavam inventar algo.

Foi então que criaram esta máquina magnifica:

                                        

Esta máquina de contagem chama-se ábaco e tem a função primitiva da  calculadora atual, realizando diversos cálculos  como a soma, subtração, multiplicação e a divisão.

ÁBACO

O ábaco é  formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. 

Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.

O ábaco assim como os números, foi levado para diversas partes do mundo, recebendo características culturais próprias de cada civilização.

TABELA DE ÁBACOS

DIFERENTES TIPOS DE ÁBACOS	SURGIMENTO	UTILIDADE
ÁBACO EGÍPCIO	Surgiu há 5.500 anos e foi criado na Mesopotâmia e aperfeiçoado pelos chineses, romanos e egípcios.	Ferramenta criada para suprir as necessidades do homem era uma extensão do ato de contagem pelos dedos.
ÁBACO MESOPOTÂMICO	2.700 e 2.600 a.C, Não se sabem exatamente onde ele surgiu se foi na Índia, Mesopotâmia ou Egito.	Para cálculo e comunicação, era feito em pedra lisa coberta por areia, onde as letras eram desenhadas, os números eram representados por pedras.
ÁBACO BABILÔNICO	Foi trazido da Mesopotâmia por volta dos anos 2.400 a.C.	Servia para fazer cálculos como: subtração e adição

ÁBACO JAPONÊS	Em 1.930 d.C os Japoneses inventaram o Soroban, ainda hoje utilizado.	Sistema decimal, com ábaco ¼, para realizar operações com valores de 0 a 9 em cada coluna.
ÁBACO GREGO	Este é o mais velho ábaco encontrado, sua origem é de 1846, datado como 300 a.C.
ÁBACO ROMANO	Também originário da Mesopotâmia.	As bolas de contagem eram denominadas cálculis. As linhas marcadas representavam as unidades, meias dezenas e dezenas iguais as da numeração romana.
ÁBACO INDIANO	900 a 1000 d.C	Ábaco de pinos, composto por 7 linhas e 13 colunas. O 7 é um número sagrado e o 13 contagem do tempo (dias).
ÁBACO CHINÊS	Conhecido como Suan Pan (prato de cálculo), tem seu registro no século XIV.	Possui duas contas na vareta de cima e cinco na de baixo.
ÁBACO RUSSO	Inventado no século XVII, chamado de Schoty.	A forma de realizar as operações é semelhante a do ábaco chinês.
ÁBACO ESCOLAR	Século XX.	Utilizado para representar números sem ordem numérica, todas as bolas e fios possuem o mesmo valor. Representam grupos de 10 como no sistema numérico.
ÁBACO DO NATIVO AMERICANO	Os Incas chamavam de quipu, sistema de cordas usado para marcar a numeração, porém não realizava cálculos.	Para os cálculos eram utilizado as yupanas (tábua de contar) com cálculos baseados na sequência Fibonnaci.

                                                

Quando  se ensina uma criança a fazer cálculos com o auxilio do ábaco, possibilita a assimilação de conceitos básicos da aritmética, como um jogo e acaba por aprender sem nunca se sentir aborrecida. A criança sente-se felizes com a utilização de objetos como o ábaco devido ao seu formato. Afinal de contas, um brinquedo com barras e esferas  coloridas móveis é sempre estimulante.

A utilização do ábaco como ferramenta de ensino tem diminuído ao longo do tempo, apesar de ainda existirem escolas no mundo onde os menores aprendem aritmética com a ajuda do ábaco, sobretudo em países da Ásia e América Latina, por ter se tornado obsoleta devido à constante evolução da tecnologia. Mas ainda hoje, apesar da concorrência eletrônica  o ábaco continua a ser uma ferramenta eficiente para cálculos aritméticos simples, além de ser bastante mais divertido.

                                                       

                                                                                                                                                                                                                                       Que tal você construir seu próprio ábaco?

                                              

 Não se esqueça:

O ÁBACO é formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acordo com a sua posição, representa a quantidade a ser trabalhada e contém:

•  5 fios paralelos representando sua ordem: unidade dezena centena unidade de milhar e dezenas de milhar;
• 10 contas no conjunto das unidades.

                               

Agora que você já sabe como surgiu os cálculos e já possui sua própria calculadora, que tal aprender a usar?

Vamos iniciar  noções de cálculo por isto preste muita atenção nesta explicação.

Os números são classificados  de acordo com sua posição, conforme vimos no ábaco e a posição que ocupa,  define o seu valor posicional. Por isto é muito importante que você  não esqueça que:

•  Os números assim como os cálculos devem ser iniciados SEMPRE da direita para a esquerda;
•   Que em cada classe, os números serão dispostos  de 0-9, sendo depois iniciado a contagem na classe a sua esquerda, mais o número acrescentado a ela.

Veja o exemplo:  15+8

                         

Então vamos brincar com os nossos conhecimentos adquiridos:

ATIVIDADES COM ÁBACO

1. No ábaco abaixo, Cristina representou um número. Que número é esse?

(A) 1.314

(B) 4.131

(C) 10.314

                                        

                             

                                  

                               

ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO

As operações fundamentais presentes na matemática são:

Adição 

Operação com o objetivo de somar (+), ou seja, ela agrupa dois números, as quais, se somarmos tornam-se apenas um. É possível obter através dela, a contagem real de tudo o que possuímos em tempo presente até que ocorra aumento de materiais. Dentro dela encontramos as noções de juntar, completar, acrescentar...

Vamos agora usar o ábaco para adicionar:

Aprendendo mais:

                    

Vamos treinar o que aprendemos?

                                             

                                              

                                   

                                                   

                                                       

Subtração

Operação com o objetivo de diminuir (-), ou seja, ela tira um números do outro, o qual, diminui sua quantidade real. É possível obter através dela, a contagem real de tudo o que perdemos  em tempo presente . Dentro dela encontramos as noções de tirar, faltar, ...

Agora vamos usar o ábaco para subtrair : 

Aprendendo mais:

                               

Vamos treinar o que aprendemos, tente utilizar sempre o seu ábaco para responder:

                                                    

                                                   

  Multiplicação

Conhecida pelo sinal de X, esta operação é indicada para o adicionamento de números em

igualdade de ordem finita, ou seja, multiplicando-se um número vezes outro, você obterá o resultado final que é chamado de produto. 

A multiplicação não é um “bicho de sete cabeças” e quando você compreende como funciona fica até divertido fazer essas contas e resolver problemas.

Para começar, é importante entender que a multiplicação nada mais é do que a soma de parcelas iguais, como por exemplo: 6+6+6 = 18 vezes repetindo o número 3 ou 6x3 = 118

                                      

Usando seu ábaco, poderá multiplicar assim:

Aprendendo mais:

Vamos treinar o que aprendemos da adição? Preste muita atenção!

Divisão 

Propõe uma ordem inversa a multiplicação, ou seja, sua função principal é dividir a quantidade proposta por outro número, que jamais pode ser o zero. É representada pelo sinal de (÷) divisão, seus membros recebem o nome de divisor, dividendo, quociente e resto.

Na área das exatas tudo é certo, portanto, se o resultado não for o exato, o cálculo nunca terminará.

Aprendendo mais:

                                   

Vamos treinar os conhecimentos adquiridos: