Cálculo mental 

O cálculo mental é a forma mais complexa da matemática, pois envolve agilidade na hora de resolver problemas matemáticos e o responsável pela resolução do problema é a mente, que quanto mais aguçada, estimulada torna-se mais rápida para responder situações problema. Muitas vezes o aluno responde as contas da lousa rapidamente, e quando lhe perguntamos, como o fez, ele responde:

  - Fiz de cabeça!

Simples assim, muitas crianças são dotadas de uma inteligência lógica matemática e são capazes de resolver problemas matemáticos, fazer contas e falar a tabuada, mais rápido, que outras que estariam usando uma calculadora.

O professor deve levar em conta ao propor atividades numéricas: encorajar as crianças a colocar objetos em relação, pensar sobre os números e interagir com seus colegas. 

Só terá sentido se as crianças puderem ver em ordem prática, as questões vistas em matemática. Senão, fica algo muito distante, abstrato e elas não se apropriam de tais conhecimentos. Não basta decorar que 9x8 é igual a 72, mas entender o que essa operação significa.

Kamii, em "A criança e o número" diz: 

 "Quando ensinamos número e aritmética como se nós, adultos, fôssemos a única fonte válida de retroalimentação, sem querer ensinamos também que a verdade só pode sair de nós. Então a criança aprende a ler no rosto do professor sinais de aprovação ou desaprovação. Tal instrução reforça a heteronímia da criança e resulta numa aprendizagem que se conforma com a autoridade do adulto. Não é dessa forma que as crianças desenvolverão o conhecimento do número, a autonomia, ou a confiança em sua habilidade matemática. (...) Embora a fonte definitiva de retroalimentação esteja dentro da criança, o desacordo com outras crianças pode estimulá-la a reexaminar suas próprias ideias. Quando a criança discute que 2 + 4 = 5, por exemplo, ela tem a oportunidade de pensar sobre a correção de seu próprio pensamento se quiser convencer a alguém mais. É por isso que a confrontação social entre colegas é indispensável (...)" 

Segundo Jean Piaget, o número é uma síntese de dois esquemas mentais básicos, a ordenação e a inclusão hierárquica. Ordem é a relação que a criança elabora ao contar um determinado número de elementos, sem saltar ou repetir algum; ordenação é a sequência cão de objetos segundo uma ordem direta e linear de grandeza, ou seja, segundo uma ordem crescente ou decrescente, maior ou menor. A criança utiliza a Matemática desde um (01) ano de idade e vai crescendo usando-a informalmente; por exemplo: mostrando com gesto sua idade, usando os números do telefone, contando seus brinquedos, comprando coisas no comércio, ao falar seu número de sapato. E usa sem saber que se trata da Matemática.  

Saber e conhecer as técnicas operatórias são condições necessárias, mas não suficiente, para desenvolver o raciocínio matemático e resolver problemas. Entretanto, os alunos que compreenderam o significado das técnicas operatórias, que têm algum domínio do cálculo mental e sabem fazer estimativas apresentam maior flexibilidade de raciocínio, mais competência na resolução de problemas, além de maior autonomia e motivação na aprendizagem de novos cálculos.

Não se pode determinar o melhor modo de calcular. Cada aluno tem um caminho com o qual mais se identifica, e cada cálculo sugere um procedimento diferente.

           

A evolução do homem no processo matemático 

    Toda criatividade vem de uma inspiração, que aqui queremos denominar de o "click", é o resultado final de muita leitura, observação e análise. A inspiração é o momento em que o arquivo mental entra em ação e abre-se uma gaveta com uma grande ideia. Para que esta gaveta se abra, o arquivo tem que ser abastecido. Você pode desenvolver sua criatividade se buscar continuamente a informação sobre tudo que o cerca, se tiver sensibilidade para todas as coisas que acontecem à sua volta e curiosidade para descobrir o que se esconde nas aparências dos fatos, dos objetos, das pessoas. A criatividade não é um dom especial que só algumas pessoas possuem.

  

           O homem primitivo em suas descobertas e suas significâncias matemáticas, tiveram por muitas vezes utilizar  desta criatividade para dar significado e sentido ao que era ludo até então. Uma ovelha de uma hora para outra, passou a  ser pedra, depois símbolos abstratos e dai então, passou a representar grandes rebanhos em simples cálculos lúdicos. 

           Este atributo criativo exclusivamente humano, possibilitou  o processo de contagem, que teve inicio  partir da ideia da correspondência um a um, como sendo a  forma mais “concreta” de contar, de modo que se pode ter um resultado correto ainda que a linguagem, a memória ou o pensamento abstrato sejam completamente falhos. É graças à arte (criatividade) da contagem que uma noção confusa de quantidades se transforma em uma quantidade absoluta.

   

       Quando este processamento mental não ocorre, a representação precisa ser grafada concretamente como ocorre em algumas tribo indígenas, onde alguns guerreiros precisam pagar certa quantia de itens referente aos guerreiros mortos em batalha e para contabilizar o total de itens os índios utilizam utilizam-se pedras e pauzinhos para representar objetos e partes do corpo para totalizar o número de guerreiros mortos. Eles não são capazes de fazer uma abstração da ideia de um número, apenas tem uma prática mecânica. Para designar certa quantidade, não existe um “número” que possam utilizar, eles enumeram através de indicações corporais.

        Para que o homem saiba contar e conceber os números no sentido em que conhecemos, ele deve ser capaz de atribuir um “lugar” em sua vida, ou seja, ser capaz de conceber um número sob o ângulo da abstração se já tiver assimilado os conceito quantitativo dos números.E a cada dia o homem passou a evoluir o seu pensamento, a sua criatividade utilizando-se da matemática, foi por meio dela  que ele contou as fases da lua, contou a sua dimensão e chegou até ela. Utilizou de sua sabedoria em criar sua própria calculadora manual ( os dedos) como instrumento de contagem.

Atividade Para Ser Proposta em Sala de Aula

Baseada nas seguintes situações:

 1- Ao fazer compras no mercado, para calcular o valor que será gasto e a quantidade de alimentos para comprar; 

 2- Ao financiar casa, carro, etc., para que assim saiba o valor das parcelas; 

 3-Ao procurar saber a quantidade de alunos que está na escola ;

Objetivo: Verificar a aprendizagem da aluna do 5º ano observando seu grau de dificuldade para relembrar o que já aprendeu e associar aos atuais conhecimentos.
                                                   
              

Comentário Sobre o Resultado da Atividade

        O aprendizado da matemática ocorre  de modo gradativo no desenvolvimento da criança, a principio, ele  baseia na concreticidade dos objetos... depois na ludicidade quantitativa para a realização das operações reais.

       A atividade foi realizada com uma adolescente do 5º ano, de  uma escola pública , e pode-se observar a que utiliza técnicas como colocar o sinal de “+” em operações matemáticas  de multiplicação, nos locais que poderiam estar vagos, sinal de que esta forma de aprender matemática ainda que antiga, se faz presente até hoje nas escolas.
       
        Durante a execução da atividade, a aluna utilizou como recurso,várias vezes a contagem nos dedos, sinal de que ainda é ensinado que se pode contar nos dedos, algo que no inicio do Ensino Fundamental é aprendido através de palitinhos, pedrinhas ou outros objetos, até que a criança aprenda e entenda como calcular contando nos dedos da própria mão; as dúvidas surgiram principalmente com relação à conta de multiplicação, pelo fato de conter dois números no multiplicando, e de serem números que pouco se utiliza diariamente (como calcular a tabuada do 7 ou do 9); foi necessário um pouco mais de tempo para relembrar o significado da palavra “dúzias”, pois, a criança quando aprende os números na prática sem estas nomenclaturas acaba esquecendo o que significam, porém, não observei grandes dificuldades para a execução da atividade.

     Contudo, o objetivo inicial foi cumprido, a criança alcançou as expectativas, e a execução da atividade foi dentro do esperado.

Proposta de atividade para uma criança do 5° ano 

            A aluna da escola estadual de periferia não conhecia um ábaco, porém, foi  apresentado a ela o ábaco e explicado  a  sua utilidade e modo de funcionamento, não teve dúvidas, pois conhece o sistema numérico de unidade, dezena, centena e milhar, através desse conhecimento conseguiu resolver as situações que colocamos para ela.

            Primeiro falamos um número e pedimos que representasse no ábaco, em seguida, colocamos um número e pedimos para que lesse, ao ler sentiu um pouco de dificuldade, porém conseguiu falar corretamente. Também pedimos para que ela somasse uns números  no papel e depois que 

 fizesse o calculo no ábaco, dissemos o primeiro número e ela o representou, em seguida dissemos o segundo, ela colocou-o junto com o primeiro, então dissemos para ela ler o número que deu (soma), leu corretamente.

            Ao questioná-la sobre qual das atividades (ler, representar e somar) achou mais complicada, disse que foi ler. Em nenhum momento ela fez perguntas, pois como já dissemos ela tem conhecimento do sistema de numeração decimal. 

Modelo da atividade:

1– Qual o número que está representado no ábaco?

R: 2013 e 529

2 – Represente os números abaixo no ábaco.

976

851

32

10

4

3 – Calculem no ábaco.

732 + 21=

2504 + 142=

LISTA DE PERGUNTAS  DESAFIO - PARA REFLEXÃO DE APRENDIZAGEM

1-Você achou que os números maiores que foram ditados,  foram mais difícil para representá-lo no ábaco?

2-O que você achou mais difícil somar, representar os números ou ler a representação?  

3-Você acha que o ábaco  ajuda a realizar a conta, e corrigir se você acertou ou não?

Tabuada

 O maior problema pedagógico das aulas de matemática está na mecanização das tabuadas e não na memorização, processo mental fundamental em nossas vidas. O problema é o mau uso disto e a exigência da memória como único recurso de aprendizagem. Aprender matemática é aprender a estabelecer relações, as mais diversas possíveis.
                                   
                                
                     
Você quer aprender a tabuada e se divertir? Vamos aprender diversas formas e métodos diferentes que facilitara seu aprendizado.

Você sabe quanto é 2 x 3? E  9 x 8?

A multiplicação não é um “bicho de sete cabeças” e quando você compreende como funciona fica até divertido fazer essas contas e resolver problemas.

Para começar, é importante entender que a multiplicação nada mais é do que a soma de um número por diversas vezes consecutivas, como por exemplo: 3+3+3+3 = 4 vezes repetindo o número 3 ou 4x3 = 12.

Agora veja algumas maneiras divertidas de saber a tabuada de multiplicação sem precisar decorar...

Tabuada na tabela

1. Pegue um papel quadriculado e delimite com canetinha 10 quadradinhos na horizontal e 10 na vertical. No primeiro quadradinho você deve escrever o sinal de multiplicação;

2. Na sequência, escreva números de 1 a 9 tanto na vertical como na horizontal;

3. O restante dos quadradinhos deverão ser preenchidos seguindo o cruzamento dos números na vertical e horizontal.

 A primeira linha e coluna é muito simples de montar porque você deve dar os resultados da tabuada do 1, mas continuando a cruzar os números das outras linhas e colunas você vai perceber que existe uma forma bem fácil de preencher a tabela com os resultados da multiplicação... Descubra qual é o segredo! Para facilitar já disponibilizamos a tabela montada para você:

                           

A tabuada do 9 com os dedos

A tabuada do 9 é ainda mais fácil de fazer com os dedos.

Veja a seguir:

Exemplo 1: Faremos a multiplicação de 9 por 4.

1º passo: Atribuímos números de 1 a 10 aos dedos conforme a figura abaixo.

2º passo: Verificamos qual dedos representa o número 4, então contamos os dedos que restaram à sua esquerda e esses serão as dezenas do resultado. A quantidade de dedos restantes à sua direita serão as unidades do resultado. 

    Assim, para fazermos 9 x 4, temos 3 dedos à esquerda do dedo que representa o 4, então temos 3 dezenas, ou 30. À direita do dedo representado pelo 4 temos 6 dedos, que representam 6 unidades. Somando os dois, temos a resposta igual a 36!

Exemplo 2: Faremos a multiplicação de 9 por 7.

1º passo: Repetimos o 1º passo do exemplo anterior.

2º passo: Contamos a quantidade de dedos à esquerda do dedo que representa o número 7 e encontramos 6 dedos, ou seja, temos a dezena igual a 6. Contamos os dedos à direita do dedo que representa o 7 e temos 3 dedos, ou seja, a casa da unidade igual a 3. Juntando os dois, temos a resposta igual a 63!

Vamos treinar os conhecimentos adquiridos?